Hoy os
voy a contar la famosa leyenda del inventor del Ajedrez. Dice así la historia:
el Rey de Persia aburrido en los ratos muertos, de repente quedó
fascinado por el juego del ajedrez, el cual le presentó un inventor ingenioso e
inteligente. Se cuenta que quedó tan agradecido que el rey ofreció al
matemático oriental lo que deseara.
El
inventor contestó:
- Me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, 4 por la tercera, 8 por la cuarta y así hasta la casilla 64 del tablero. (Es decir la suma de los 64 primeros términos de una P.G."progresion geometrica" "Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión". e razón 2 y cuyo primer término es 1).
- Me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, 4 por la tercera, 8 por la cuarta y así hasta la casilla 64 del tablero. (Es decir la suma de los 64 primeros términos de una P.G."progresion geometrica" "Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión". e razón 2 y cuyo primer término es 1).
El rey se
mofó "se rió" pensando la minucia que le estaba pidiendo y solicitando a su visir que
preparara el premio solicitado, hizo los cálculos y se dio cuenta que
era imposible cumplir la orden, pues la suma de los granos de las 64 casillas
era nada menos que la cantidad de 18.446.744.073.709.551.616 granos (en cada
Kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 28220 granos, por lo que el
resultado sería de unas 653.676.260.585 toneladas; que ocuparían un depósito en
forma de cubo de algo más de 11,5 Km de lado. Para producir tal cantidad de
trigo se necesitaría estar cultivando la Tierra, incluidos los mares, durante
ocho años).
Hay una
segunda parte de la historia, que es la siguiente, debido al bochorno del rey
de tener que aceptar que no tenía granos suficientes para pagarle, consulto a
otro hombre inteligente e ingenioso de su corte para que le sacara del apuro y
este le propuso lo siguiente:
- Para
que vea el inventor cuan generoso eres, ofrécele no sólo la suma de
los 64 primeros términos, sino la suma de un tablero infinito de ajedrez.
A lo que
el rey exclamó:
-¡¡¡Estás
loco!!! Si no tengo para pagarle lo de un tablero normal de ajedrez, como voy a
hacer para prolongar la suma hasta el infinito, serían infinitos granos...
Pero el ayudante ingenioso le dijo:
-Llevamé ante el inventor del ajedrez y confía en mí, que todo va a
salir bien!!!!:
Una vez allí reunidos, el ingenioso ayudante le propuso al inventor, que
el rey estaba tan contento y felíz con el juego del ajedrez y se mostraba tan
generoso, que no sólo se ofrecía a darle la suma de las 64 casillas, sino la
suma de las casillas de un tablero infinito de ajedrez. A lo que, encogiéndose
de hombros el inventor aceptó. Y el ayudante del rey empezó a explicar:
Llamemos S = 1+2+4+8+16+..... (a la suma de los infinitos granos de
trigo del tablero infinito). Ahora la multiplicamos por 2, con lo cual
tendremos 2·S = 2+4+8+16+32+.... A continuación restamos 2·S - S =
(2+4+8+16+....)-(1+2+4+8+16+....)
con lo cual, al quitar los paréntesis, los sumandos del segundo
paréntesis cambian todos de signo y se nos van anulando con los del primer
parénteis que son positivos y así pues nos queda que
S = -1.
Es decir : no sólo ya no le tenía que pagar al inventor, sino que encima
éste le debía un grano. ¡¡¡Sorprendente ¿no?!!!!!!
¿Donde diríais que está la explicación de este problema? Pues.....
espero vuestras respuestas y en unos días os contesto. ¡¡¡PENSAD!!!
FIN
Me encanta esta leyenda y cómo utiliza las potencias de 2 y el ajedrez para explicar el crecimiento exponencial. Además, no conocía la segunda parte, ¡me ha gustado mucho!
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